На что нужно обратить внимание родителям первоклассников в этот период? 

Период адаптации ребенка к школе может длиться от 2-3 недель до полугода, это зависит от многих факторов: индивидуальные особенности ребенка, характер взаимоотношений с окружающими, тип учебного заведения (а значит, и уровень сложности образовательной программы) и степень подготовленности ребенка к школьной жизни. 

Методика Чиркова В. И., Соколовой О. Л., Сорокиной О. В. позволяет оценить уровень адаптации первоклассников.